การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ

เมื่อ a > 0 กราฟหงาย จุดวกกลับคือ จุด (h,k) เมื่อ a < 0 กราฟคว่ำ จุดวกกลับคือ จุด (h,k)

ฟังชันขั้นบันได

ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชั่นขั้นบันได คือ ฟังก์ชั่นที่มีโดเมนเป็นสับเซตของ R และมีค่าฟังก์ชั่นคงตัวเป็นช่วงๆมากกว่า 2 ช่วงกราฟของฟังก์ชั่นมีรูปบันได

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์ คือ ฟังก์ชั่นบนจำนวนจริงซึ่งเกิดจากการรวมกันระหว่างฟังก์ชั่งคงตัวจากโดเมนที่แบ่งออกเป็นช่วงหลายช่วงของกราฟฟังก์ชั่นมีลักษณะส่วนของเส้นตรงหรือรังสีในแนวราบเป็นท่อนๆตามช่วงระดับความสูงต่างกัน

ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล จากการศึกษาฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล จากการศึกษาในเรื่องเลขยกกำลัง ซึ่งท้ายที่สุดเราได้สนใจเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวก และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ แต่ได้มีนักคณิตศาสตร์ได้สังเกตเห็นว่า ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเป็น 1 และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ ดังนี้ ถ้ากำหนดให้ a = 1 และ x เป็นจำนวนจริงใดแล้วจะได้ ax = 1x = 1 ข้อสังเกต จากข้อกำหนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล •f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัวเนื่องจาก 1x = 1 ดังนั้นในข้อกำหนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จึงไม่สนใจ ฐาน (a) ที่เป็น 1 •f(x) = 1x ไม่เป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล เนื่องจาก f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัว •จากเงื่อนไขที่ว่า y = ax, a > 0, a ¹ 1 ทำให้เราทราบได้เลยว่าฐาน (a) มีอยู่ 2 ลักษณะ คือ 0 < a < 1 กับ a > 1 •ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะมีอยู่ 2 ชนิด โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของฐาน (a) ดังนี้ ชนิดที่ 1 y = ax, 0 < a < 1 ชนิดที่ 2 y = ax, a > 1

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

1) กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ a < 0 สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax^2 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 ! เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0) เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0) ! แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเส้นตรง X = 0 , สมการแกนสมมาตรคือ X = 0 ! เมื่อ a > 0 ค่าต่ำสุดคือ 0 และ เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดคือ 0 ! | a | ยิ่งมากกราฟยิ่งแคบ

ฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสอง 1.3.1 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป เมื่อ a,b,c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อค่าของ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a ,b เป็นจำนวนจริง และ กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง

ฟังก์ชัน

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จาก เซต หนึ่ง (โดเมน) ไปยังอีกเซตหนึ่ง (โคโดเมน ไม่ใช่ เรนจ์) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ

ความสัมพันธ์

ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ จะเรียก r ว่าเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ ดูนิยามของความสัมพันธ์อาจจะงงๆน่ะคับ ต้องไปดูตัวอย่างกันคับ... ตัวอย่างที่ 1 ให้ และ ให้ จะเห็นว่า นั้นคือ เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B คับ...งง..ป่าว ให้ จะเห็นว่า ไม่เป็นสับเซตของ นั่นคือ ไม่เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B คับ

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ จะเรียก r ว่าเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ ดูนิยามของความสัมพันธ์อาจจะงงๆน่ะคับ ต้องไปดูตัวอย่างกันคับ... ตัวอย่างที่ 1 ให้ และ ให้ จะเห็นว่า นั้นคือ เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B คับ...งง..ป่าว ให้ จะเห็นว่า ไม่เป็นสับเซตของ นั่นคือ ไม่เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B คับ... ให้ จะเห็นว่า นั่นคือ เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B คับ...

โดเมนและเรนจ์

โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์คืออะไร...ฟังชื่อแล้ว...อาจจะอยู่ยากๆ แต่จริงๆแล้วไม่ยากน่ะ...เรามาดูความหมายของโดเมน(Domain)และเรนจ์(Range) กันคับ... ให้ r เป็นความสัมพันธ์ใดๆ โดเมนของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย และมีความหมายดังนี้ ความหมายของเซตนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้านง่ายๆ...ก็คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของทุกคู่อันดับที่อยู่ใน r เรนจ์ของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้่วย และมีความหมายดังนี้ ความหมายของเซตนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้านง่ายๆ...ก็คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อันดับที่อยู่ใน r มาดูตัวอย่างการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์กัน. ตัวอย่างที่ 2 ให้ จงหา และ วิธีทำ คือสมาชิกตัวของคู่อันดับในเซต A จึงได้ว่า คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในเซต A